całki Piekna Gosienka: ∫x/pierwiastek (2+2x²) dx

Jerzy: Podstaw: √2+2x²= t , t² = 2x² + 2 , 2tdt = 4xdx , xdx = 2tdt

Jerzy: Upss ... 2xdx = tdt

Adamm:

	2x
(√2+2x2)'=
	√2+2x2

	x		1
∫		dx =		√2+2x2+c
	√2+2x2		2

Mariusz: Tutaj podstawienie za pierwiastek starczy ale gdu będziesz miał(a) całkę z pierwiastka z trójmianu kwadratowego czyli postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx gdzie R(x,y) jest funkcją wymierną dwóch zmiennych to rozpatrz dwa przypadki i zastosuj podstawienia Jeśli a>0 to zastosuj podstawienie √ax²+bx+c=t−√ax Jeśli a<0 to możesz założyć że b²−4ac>0 w przeciwnym razie trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem przyjmowałby tylko wartości ujemne Zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i podstawiasz √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t