zbadać zbieżność szeregu z definicji

matematykaszkolna.pl

zbadać zbieżność szeregu z definicji x:

	n(n+2)
∑_n=1^∞ ln
	(n+1)²

18 gru 13:49

Adamm:

	1*3		n(n+2)
S_n=ln		+...+ln		= ln1+ln3−2ln2+...+lnn+ln(n+2)−2ln(n+1)=
	2²		(n+1)²

	n+2
=ln3−ln2+ln4−ln3+...+ln(n+2)−2ln(n+1)=−ln2+ln(n+2)−ln(n+1)=ln		−ln2
	n+1

	n+2
S=lim_n→∞ ln		−ln2 = −ln2
	n+1

18 gru 14:05

Adamm: jeśli moje przejścia były zbyt niejasne to zawsze można udowodnić że

	n+2
S_n=ln		−ln2 poprzez indukcję
	n+1

	3		3
1. S₁=ln		= ln		−ln2
	4		2

	n+2
2. zakładamy że S_n=ln		−ln2
	n+1

	n+2		(n+1)(n+3)		n+3
3. S_n+1=ln		−ln2+ln		= ln		−ln2
	n+1		(n+2)²		n+2

	n+2
na mocy indukcji S_n=ln		−ln2
	n+1

18 gru 14:09

x: dziekuje bardzo! emotka

emotka

19 gru 09:42