wykazać ,że funkcja ta jest funkcja stała mat44: wyznaczyć dziedzine danej funkcji oraz wykazać ,że funkcja ta jest funkcja stałą.znalezc ta stała f(x)=arctgx+arccos x/√1+x² ogolnie chodzi mi o : ,,wykazać ,że funkcja ta jest funkcja stałą.znalezc ta stała'' jak sie robi tego typu zadania ? Poda ktoś metodę lub rozwiąże z wytłumaczeniem bede bardzo wdzięczny

Adamm:

	x
−1≤		≤1
	√1+x2

−√1+x²≤x ∧ x≤√1+x² (−√1+x²≤x<0 ∨ x≥0) ∧ (√1+x²≥x≥0 ∨ x<0) −√1+x²≤x<0 ⇔ 1+x²≥x²>0 √1+x²≥x≥0 ⇔ 1+x²≥x²≥0 zatem x∊ℛ

mat44: Dzięki , ale mi bardziej chodzi o to ,,wykazać ,że funkcja ta jest funkcja stałą.znalezc ta stała'' nie wiem jak takie coś zrobić

Adamm: x=tgα, α∊(−π/2;π/2) f(α)=α+arccos(tgα*cosα) f(α)=α+arccos(cos(π/2−α)) f(α)=α+π/2−α f(α)=π/2 f(x)=π/2

jc: y = acos(x/√1+x²) 0 ≤ y ≤ π cos y = x/√1+x² 0 ≤ sin y = 1/√1+x² tg y = sin y/ cos y = 1/x tg (π/2 − y) = ctg y = x atan x = π/2 − y = π/2 − acos(x/√1+x²) anan x + acos(x/√1+x²) = π/2