całkowanie Jack: Jak wyprowadzic wzor na pole koła za pomocą całki ?

Adamm:

	1
∫02π∫0R rdrdθ = ∫02π		R2 dθ = πR2
	2

Jack: dzieki. Musze doczytac odnosnie oznaczonych

Adamm: inaczej, to była całka podwójna, zresztą we współrzędnych polarnych, ty pewnie chcesz jakiś "prostszy" sposób P=4∫₀^r√r²−x² dx x=rsinα, α∊<0;π/2> x=0 → α=0 x=r → α=π/2 dx=rcosαdα

	r2		r2
P=4∫0π/2 r2cos2αdα = 4∫0π/2		+		cos2αdα =
	2		2

	α		sin2α
4r2[		+		]0π/2 =
	2		4

=πr²

jc: Niektórzy definiują π jako pole koła o promieniu jeden. W takim przypadku mamy gotową odpowiedź πR².

jc: A jak Ty definiujesz π?

Adamm: o ile wiem to π definiuje się jako stosunek długości okręgu do jego średnicy ja znam taką definicję

jc: Adamm, różnie można π definiować. Wiki podaje 3 definicje. Twoja jest pierwsza, moja druga, a w moich podręcznikach analizy autorzy podają trzecią definicję.