Fizyka- grawitacja Alla: W kuli jednorodnej o promieniu R i masie M wydrążono kulę o promieniu r = R/2 Oblicz pracę związaną z przeniesieniem ciała o masie m z punktu B(środek dużej kuli) do punktu D (skrajny punkt po lewej stronie dużej kuli). Punkty D i B to skrajne punkty wydrążenia. Proszę o pomoc. Wynik, który mi wychodzi to GMm/R, a wynik w odpowiedziach to 1/2*(GMm/R). Czy w odpowiedziach jest błąd ?

Newton: obie odpowiedzi są złe

jc: Odpowiedź z książki jest poprawna. Wewnątrz wnęki mamy jednorodne pole (równoległe do odcinka BD) działające z siłą GMm/(2R²). Jak pomnożysz przez R otrzymasz GMm/(2R).

Newton: To nie jest pole jednorodne, a siła o podanej wartości działa tylko na krawędzi wnęki.

jc: Tak Ci się tylko wydaje. Jeśli w jednorodnej kuli wyżłobimy kulistą wnękę (w dowolnym miejscu i dowolnych rozmiarów, byle wewnątrz kuli), to pole wewnątrz wnęki będzie jednorodne. Czyż nie jest to zadziwiające?

jc: Alla, rachunek wzdłuż promienia jest zupełnie prosty. Pole wewnątrz jednorodnej kuli pochodzi tylko od części kuli położonej bliżej środka. F₁ = (x/R)³ MGm / x² Wnękę uwzględniasz tak, jakby odpychała

	(x−R/2)3
F2 =		(M/8)Gm / (x−R/2)2
	(R/2)3

Sprawdź, że F = F₁−F₂ jest wielkością stałą. Mnożysz F przez R i masz pracę.

Newton: Powtarzam, to jest wzór na siłę tylkodla punktu D, teraz policz ją w punkcie B.

jc: Panie Newtonie, to ile w takim razie wynosi siła w punkcie B? Czy możemy zobaczyć rachunek?

jc: Inny sposób. Przy takim przesuwaniu wnęka nie ma znaczenia. Wnękę traktujesz jako obiekt odpychający. Na powierzchni takiej wnęki, jeśli pominiemy dużą kulę, potencjał będzie stały. Praca = GMm/R² * R/2 = GMm/(2R) (bez wnęki siła rośnie liniowo!).