Zadanie
monisiaczek: Trzy liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 14, tworzą ciąg geometryczny. Są one
również odpowiednio pierwszym, trzecim i siódmym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz
te liczby.
17 gru 16:45
Jack:
Niech te liczby to beda :
a , b , c
wtedy
a+b+c = 3*14 = 42
skoro tworza ciag geometr. to
b2 = a*c
oraz
a −>a1
b −>a3 = a1 + 2r
c −>a7 = a1 + 6r
skoro ich suma to 42 no to
a1 + a1+2r + a1+6r = 42
3a1 + 8r = 42
zatem uklad rownan
3a1 + 8r = 42
(a1+2r)2 = a1 * (a1+6r)
17 gru 17:14