W pięciowyrazowym ciągu (an) dane są a1¬=2 i a5=18 pierwsze trzy wyrazy tworzą c
monisiaczek: W pięciowyrazowym ciągu (an) dane są a1=2 i a5=18 pierwsze trzy wyrazy tworzą ciąg arytmetyczny
a ostatnie trzy tworzą ciąg geometryczny . Suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa 45.
Wyznacz te liczby.
17 gru 16:39
Jack:
a
1 = 2
a
5 = 18
a
1+a
2+a
3+a
4+a
5 = 45
zatem a
2+a
3+a
4 = 25
czyli a
3=25−a
2−a
4
a
1,a
2,a
3 −> ciag arytm. to znaczy ze zachodzi wlasnosc :
2a
2 = a
1 + a
3
podstawiajac a
1 i a
3.
2a
2 = 1 + 25−a
2−a
4
stad 3a
2 = 26−a
4
czyli a
4 = 26 − 3a
2
ostatnie 3 wyrazy tzn. a
3,a
4,a
5 tworza ciag geometr. zatem
a
42 = a
3 * a
5
wiemy ze a
3 = 25−a
2−a
4
zatem a
3 = 25 − a
2 − (26 − 3a
2)
czyli a
3 = 25 − a
2 − 26 + 3a
2
co daje nam a
3 = 2a
2 − 1
wracajac do tego rownania : a
42 = a
3 * a
5
mamy
(26 − 3a
2)
2 = (2a
2 − 1) * 18
676 − 156a
2 + 9a
22 = 36a
2 − 18
9a
22 − 192a
2 + 694 = 0
a
2 = ...
zobacz czy nie ma bledow
17 gru 17:04
monisiaczek: dziękuję bardzo
zamiast 2 w a1 podstawiłeś 1, a tak to oki
Jeszcze raz dziękuję
17 gru 17:21