dany jest ciąg geometryczny (an) w którym a1=12 q=3. Oblicz iloczyn wszystkich w monisiaczek: dany jest ciąg geometryczny (an) w którym a1=12 q=3. Oblicz iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu od piątego do piętnastego włącznie

monisiaczek: Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 62, a suma ich logarytmów dziesiętnych jest równa 3. Wyznacz te liczby

monisiaczek: Wykaż, że jeżeli trzy różne liczby a,b,c tworzą (w podanej kolejności) ciąg geometryczny i liczby 2^a, 4^b i 8^c również tworzą (w podanej kolejności) ciąg geometryczny, to b=3c i a=9c

Jack: 1 . a₁ = 12 q = 3

	1−qn
wzor na sume Sn = a1 *
	1−q

Ja bym to zrobil w ten sposob Suma od piatego do pietnastego to S₁₅ − S₄ zatem

	1 − 315
S15 = a1 *
	1 − 3

	1 − 34
S4 = a1 *
	1 − 3

zatem .... 2 . {a + b + c = 62 {b² = ac (z wlasnosci ciagu geometr.) {loga+logb+logc = log(a*b*c) = 3 podstawiajac drugie rownanie do trzeciego log(b³) = 3 stad mamy 10³ = b³ czyli b=10 teraz mamy 2 rownania {a+c = 52 {a*c = 100 rozwiaz.

Jack: 3. a , b , c (w podanej kolejnosci geometr.) czyli b² = a*c liczby 2^a, 4^b, 8^c czyli 2^a, 2^2b , 2^3c tez tworza geometr. zatem (2^2b)² = 2^a * 2^3c czyli 2^4b = 2^a+3c czyli 4b = a+3c stad uklad rownan {b² = ac {4b = a+c rozwiaz

Eta: 1/ iloczyn ..........a nie suma !

Jack: faktycznie, Eta, poprawka co do 1. Dany jest ciąg geometryczny (a_n) w którym a₁=12 q=3. Oblicz iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu od piątego do piętnastego włącznie. Skoro to ciag geometr. no to a₅ = a₁ * q⁴ a₆ = a₁ * q⁵ a₇ = a₁ * q⁶ ... a₁₅ = a₁ * q¹⁴ zatem iloczyn a₅ * a₆ * a₇ * ... * a₁₄ * a₁₅ = = a₁^1+1+...+1 * q^{4+5+6+7+...+14} Suma od 4 do 14 :

	4+14
S14 =		*11 = 99
	2

zatem tamten iloczyn = a₁¹¹ * q⁹⁹