różniczkowe Benny: x''−x'=e^2t√1−e^2t Równanie jednorodne x=C₁+C₂e^t Rozwiązania ogólnego szukam metodą uzmiennienia stałej Dostaje układ

⎧	C1'+C2'et=0
⎩	C2'et=e2t√1−e2t

I wychodzi mi inaczej niż podaje wolfram.

jc: x'' − x' = e^2t √1−e^2t

	1
x' − x = −		(1 − e2t)3/2 + C
	3

I masz równanie pierwszego rzędu . . .

Benny: No ok, ale czemu moim sposobem coś nie pyka?

jc: C₁' = − e^2t(1 − e^2t)^1/2 C₁ = (1/3) (1 − e^2t)^3/2 C₂' = e^t (1 − e^2t)^1/2 C₂ = (1/2) e^t (1 − e^2t)^1/2 + (1/2) arcsin e^t Sprawdź lepiej, chyba coś pomyliłem.

Mariusz: C₂'=e^t√1−e^2t

	−2e2tet
C2=et√1−e2t−∫		dt
	2√1−e2t

	(1−e2t)et−et
C2=et√1−e2t−∫		dt
	√1−e2t

	et
C2=et√1−e2t−∫et√1−e2t+∫		dt
	√1−e2t

	et
2C2=et√1−e2t+∫		dt
	√1−e2t

	1
C2=		(et√1−e2t+arcsin(et))
	2

C₁'=−e^2t√1−e^2t u²=1−e^2t 2udu=−2e^2tdt udu=−e^2tdt

	1
∫u2du=		u3
	3

1
	(1−e2t)√1−e2t
3

	1
C1(t)=		(1−e2t)√1−e2t
	3

	1
C2(t)=		(et√1−e2t+arcsin(et))
	2

piotr: x''−x'=e^2t√1−e^2t v=x' v'−v=e^2t√1−e^2t / /e^t v' e^−t − v e^−t = e^t√1−e^2t (v e^−t)' = e^t√1−e^2t v e^−t = ∫ e^t√1−e^2t dt

	1
v e−t =		(asin(et) + et √−e2t+1) + c1
	2

	1
v =		et((asin(et) + et √−e2t+1) + c1)
	2

	1
x(t) = ∫		et((asin(et) + et √−e2t+1) + c1) dt
	2

	1		1
x(t) =		[ et asin(et)+		√−e2t+1 ( e2t + 2 )+2c1 et ] + c2
	2		3

Mariusz: piotr o tym to już jc pisał Benny chciał uzmiennić stałe

Benny: Dokładnie tak. Mariusz sprawdź czy wynik zgadza się z wolframem, bo coś chyba nie bardzo.

Mariusz: Gdy rozwiniemy to co otrzymaliśmy z uzmienniania stałych to okaże się że dostaliśmy to samo co podaje Wolfram