Problem z całką Boguś: Mam problem z całką x² * arctgx / 1 + x², podstawiam za arctgx = t, i wszystko ładnie pięknie, tylko jak próbuję wyznaczyc x² to wychodzą dziwne rzeczy. Naprowadzicie jakoś?

jc: Na pewno tak? Nie zabrakło nawiasów?

Boguś: Nie rozumiem chyba

jc: Skoro nie brakuje nawiasów... ∫ (x² arctg x + x²) dx = ∫ x² arctg x dx + ∫ x² dx ∫ x² dx = x³ /3

	x3
∫ x2 arctg x dx = (1/3) ∫ (x3)' arctg x dx = (1/3) x3 arctg x − (1/3) ∫		dx
	1+x2

	x3		x(x2+1) − x
∫		dx = ∫		dx = x2 /2 − (1/2) ln (1+x2)
	1+x2		x2+1

Dalej łatwo złożyć wynik.

Boguś: To chyba wiem o jakie nawiasy Ci chodziło: ∫ (x² * arctgx) / (1 + x²) dx

jc: Lekceważenie nawiasów dużo częściej prowadzi do ndst, niż nieumiejętność calkowania (to przecież tylko jeden z tematów). Twoja całka = ∫ (1+x² − 1) atan x /(1+x²) dx = ∫ atan x dx − ∫ atan x / (1+x²) dx ∫ atan x dx = x atan x − (1/2) ln (1+x²) ∫ atan x / (1+x²) dx = (1/2) (atan x)² Twoja całka = x atan x − (1/2) ln (1+x²) − (1/2) (atan x)²

Boguś: Dzięki wielkie!