Całki Jack: oblicz.

	21x+13
∫		dx
	x2−6x+25

	21x+13		21x+13
∫		dx = ∫
	x2−6x+25		(x−3)2+16

widzialem ze teraz robi sie podstawienie x−3=t * √16 jednakze nie mam zielonego pojecia czemu akurat takie, moglby ktos wyjasnic?

azeta:

	21x+13		21		2x−6		dx
∫		dx=		∫		dx+76∫
	x2−6x+25		2		x2−6x+25		x2−6x+25

a podstawienie (x−3)=t√16 sprowadzi mianownik do 16t²+16=16(t²+1) co już jest bardzo łatwe do obliczenia, zresztą − tutaj żadnego podstawienia nie trzeba wykonywać, trochę można się pobawić i bez podstawień

Jack: no do tej postaci co masz to sam dalem rade, problemem jest calka

	dx
∫
	x2−6x+25

dlaczego akurat takie podstawienie ?

Jerzy:

	1		2x +14
=		∫		dx
	16		3−x   ( )2+1   √16

Jerzy: ...i już na horyzoncie widać arctgx

Jack: Jerzy, ktore teraz rozpisales, to z polecenia czy 23:09 ?

Jerzy:

	1		dt
druga całka to		∫
	16		t2+1

Jerzy: To dotyczy całki z 23:09

Jack: dlaczego nikt nie chce wyjasnic tego podstawienia ? ; / Bo widze ze juz dzialacie na podstawieniu...

Bogdan:

	1		21x + 13
... =		∫		dx = E
	16		x − 3   ( )2 + 1   4

	1		3
podstawienie:		x −		= t, x = 3 + 4t, dx = 4 dt, 21x + 13 = 84t + 13
	4		4

	1		84t + 13
E =		* 4 * ∫		dt =
	16		t2 + 1

	1		2t		dt
=		*4*( 42∫		dt + 13∫		) = ...
	16		t2 + 1		t2 + 1

Mila: Wiadomo, że:

	1
(1) ∫		dx =arctgx+C
	x2+1

Jeżeli masz całkę ( trójmian w mianowniku ma Δ<0):

	1
∫		dx to najpierw przedstawiasz mianownik w postaci kanonicznej
	x2−6x+25

	1
=∫		dx teraz takie podstawienie aby otrzymać postać typu (1)
	(x−3)2+16

W takim razie : x−3=4t , dx=4dt

	1
=∫		*4dt=
	(4t)2+16

	1
=∫		*4dt
	16t2+16

	1		1
=		∫		dt i to już koniec wyjaśnień.
	4		t2+1

Jack: Dziekuje!