Skończona suma liczb Coodlaty: Oblicz.

1		1		1		1
	+		+		...+
2*4		4*6		6*8		98*100

Umiem rozwiązać to zadanie za pomocą sum częściowych i otrzymałem wynik, 49/200, ale znalazłem to zadanie w zbiorze zadań dla klasy 1 liceum i nie mam zielonego pojęcia, jak rozwiązać, albo chociaż uzasadnić taki wynik komuś właśnie na tym poziomie.

Adamm:

1		1		1		1
	=		(		−		)
n(n+2)		2		n		n+2

Jack: jak napisał Adamm :

1		1		1		1
	=		(		−		)
2*4		2		2		4

1		1		1		1
	=		(		−		)
4*6		2		4		6

itd

1		1		1		1
	=		(		−		)
98*100		2		98		100

itd zatem

1		1		1		1		1		1		1
	(		−		+		−		+ ... +		−		) =
2		2		4		4		6		98		100

	1		1		1		1		50−1		49
=		(		−		) =		(		) =
	2		2		100		2		100		200