Pilne zadanka sevej: Funckję wymierną x²/(kreska ułamkowa)x³ + x² − 4x −4 rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste Obliczyć (√3− i)³² wynik podać w postaci algebraicznej Pomocy bo kompletnie tego nie ogarniam

Jack: zad 2. Mozna np. 2 sposobami 1) zauwazmy, ze (√3−i)³ = − 8i (√3−i)³² = ((√3−i)³)¹⁰ * (√3−i)² = = (−8i)¹⁰ * (3 − 2√3i + i²) = 8¹⁰ * i¹⁰ * (3 − 2√3i − 1) = = 2³⁰ * (i²)⁵ * (2 − 2√3i) = 2³⁰ * (−1)⁵ * 2(1−√3i) = = 2³⁰ * (−1) * 2(1−√3i) = −2³¹(1−√3i) 2) zrobimy to wzorem de Moivre'a z = √3 − i |z| = √3 + 1 = 2

	√3
cos φ =
	2

	1
sin φ = −
	2

	π		11
φ = 2π −		=		π
	6		6

	11		11
z32 = |z|32(cos 32*		π + i sin 32*		π) =
	6		6

	4		4
= 232(cos 58		π + isin 58		π) =
	6		6

	4		4
= 232(cos		π + isin		π) =
	6		6

	2		2
= 232(cos		π + isin		π) =
	3		3

	1		√3
= 232(−		+ i*		) =
	2		2

	1		√3
= 232(−		+ i*		) =
	2		2

	1
= 232*		(−1 + i√3) =
	2

= 2³¹ (i√3−1) = − 2³¹(1 − i√3)

Jack: zad 1.

x2		x2		x2
	=		=		=
x3+x2−4x−4		x2(x+1) − 4(x+1)		(x2−4)(x+1)

	x2		A		B		C
=		=		+		+
	(x−2)(x+2)(x+1)		x−2		x+2		x+1

zatem rownanie

x2		A		B		C
	=		+		+		/ * (x+1)(x−2)(x+2)
(x−2)(x+2)(x+1)		x−2		x+2		x+1

x² = A(x+1)(x+2) + B(x+1)(x−2) + C(x−2)(x+2) Najpierw "wyzerujmy" A i B, zeby od razy otrzymac C podstawiajac za iksa −1. wtedy (−1)² = A*0*(1) + B(0)(−3) + C(−3)(1)

	1
1 = − 3C −−> C = −
	3

Teraz podstawmy za iksa 2. 2² = A(3)(4) + B(3)(0) + C(0)(4)

	1
4 = 12A −−−> A =
	3

teraz za iksa −2. (−2)² = A(−1)(0) + B(−1)(−4) + C(−4)(0) 4 = 4B −−−> B = 1 zatem

x2		1   3		1		1   −   3
	=		+		+
(x−2)(x+2)(x+1)		x−2		x+2		x+1

sevej: Dzięki bardzo. Mam jeszcze pare zadań mogę zawsze podesłać