Pierwiastki wielomianu - liczby zespolone Kamil: Prosze o pomoc w zadaniu, tego przykladu nie moge rozgrysc . (liczby zespolone) Znaleźć wszystkie pierwiastki wielomianu W(z) = (1−i)⁴*z⁴−1=0

Adamm: (1−i)⁴*z⁴−1=0

	1
z4−		=0
	(1−i)4

	1		1
(z2−		)(z2+		)=0
	(1−i)2		(1−i)2

	1		1		i		i
(z−		)(z+		)(z+		)(z−		)=0
	1−i		1−i		1−i		1−i

Mila: W(z) = (1−i)⁴*z⁴−1 (1−i)⁴=[(1−i)²]²=(−2i)²=4*i²=−4 W(x)=−4*z⁴−1 −4*z⁴−1=0 /:(−4)

	1
z4+		=0 ⇔
	4

	1
z4−(		i)2=0
	2

	1		1
(z2−		i)*(z2+		i)=0
	2		2

	1		1
z2=		i lub z2=−		i
	2		2

licz pierwiastki II sposób

	1
z4+		=0
	4

	1
(z2+		)2−z2=0
	2

	1		1
(z2+		−z)*(z2+		+z)=0
	2		2

	1		1
z2−z+		=0 lub z2+z+		=0
	2		2

teraz licz Δ i pierwiastki równań kwadratowych