Funkcja odwrotna. Piotr: Wykaż, że funkcja f(x)=x|x| posiada funkcje odwrotną i wyznacz ją. Żeby wykazać, że jest odwrotna to muszę, że jest różnowartościowa i 'na' Dla x≥0 f(x)=x² a dla x<0 f(x)−x² Wykres funkcji jest rosnący zatem funkcja jest różnowartościowa. Czy to wystarczy żeby wykazać, że funkcja f posiada funkcję odwrotną? Teraz szukam funkcji odwrotnej. Dla x≥0 y=x² x=√y Zamiana zmiennych f⁻¹(x)=√x, dla x≥0 Dla x<0 y=−x² x=√−y Zamiana zmiennych f⁻¹=√−x dla x<0 Tak jest dobrze?

Adamm: dla x<0 jest źle

Adamm: y=−x² x²=−y x=−√−y f⁻¹=−√−x

Piotr: Drugi minus jest dlatego, że dla x<0 wartości też są ujemne?

Adamm: nie napisałem tego ale mamy takie przejście x²=−y |x|=√−y wiadomo że x<0, więc |x|=−x

Piotr: Rozumiem, dziękuje za pomoc