Zbieżność i rozbieżność ciągów.
qwe: Kiedy ciąg jest rozbieżny, a kiedy zbieżny? Proszę o dokładne wytłumaczenie tych pojęć.
15 gru 15:21
Jerzy:
Zbieżny − posiada granicę właściwą ( konkretną liczbę )
Rozbieżny − posiada granicę niewłasciwą ( +/− ∞)
15 gru 15:33
qwe: W takim razie ciąg o postaci an=an jest zbieżny czy rozbieżny? Według tego co napisałeś,
posiada on granicę właściwą 0(więc jest to konkretna liczba − zbieżny) i granicę
+∞(rozbieżny). Nie potrafię tego po prostu logicznie pojąć.
15 gru 15:40
Jerzy:
To zależy od a. Dla a > 1 jest rozbieżny, dla a < 1 jest zbieżny.
15 gru 15:42
Jerzy:
Istnieją też ciągi, które są rozbieżne, a nie mają granicy niewłaściwej, np: an = n*(−1)n
15 gru 15:46
qwe: Okej, chyba dzięki Tobie zaczynam to rozumieć. W takim razie ciąg an=sin(n) jest też
rozbieżny? Jeżeli chcę sprawdzić czy ciąg jest zbieżny/rozbieżny muszę więc obliczyć granicę
przy n dążącym do nieskończoności z danego ciągu?
15 gru 15:51