Zbadaj granice P123H: an=n!*2n!/3n an+1/an= .............. (n+1 )(2n+1)( 2n+2)/( 3n+1)( 3n+2 )(3n+3) Proszę mi powiedzieć w jaki sposób mam zbadać ową granicę. Podejrzewam że jest malejąca(mianownik>l), jednak nie wiem w jaki sposób to napisać

Adamm: ciąg jest rosnący, dąży do nieskończoności

	n!(2n)!
czy an=
	3n

P123H: Sorki za błąd, w mianowniku 3n!

Adamm:

	n!(2n)!
an =
	(3n)!

(3n)! a 3n! to jest różnica

P123H: n!(2n)!/(3n)!

Adamm:

an+1		(n+1)(2n+1)(2n+2)		(2n+1)(2n+2)
	=		=
an		(3n+1)(3n+2)(3n+3)		(3n+1)(3n+2)3

	−21−√74		−21+√74
rozwiązujemy nierówność (2n+1)(2n+2)<(3n+1)(3n+2)3 ⇔ n<		lub n>
	46		46

	−21+√74
ponieważ n≥1>		to nierówność zachodzi dla każdego n≥1
	46

	an+1
więc dla każdego n∊ℕ+ mamy		<1, ciąg jest malejący
	an

ponieważ a_n>0 to ciąg jest zbieżny (ograniczony i monotoniczny) lim_n→∞ a_n+1 = g

	(2n+1)(2n+2)		4
limn→∞		*an =		g
	(3n+1)(3n+2)3		27

	4
g=		g
	27

g=0 ciąg jest zbieżny do zera

P123H: Dziękuje serdecznie Pozdrawiam