całka

całka janusz: mam do policzenia następujące całki i nie wiem jak sie za nie zabrać: ∫ sin^mx * cos³x dx ∫ cos²ⁿ⁺¹x dx

14 gru 17:04

Adamm: w obu spróbuj podstawienia t=sinx

14 gru 17:10

janusz: dzieki wielkie za pomoc

14 gru 17:16

janusz: w drugim przykładzie dochodzę do ∫ ( 1 − t ²)ⁿ dt i nie wiem co dalej z tym robić

14 gru 18:02

Adamm:

n
k

n
k

(1−t2)n = ∑k=0n

(−t2)k=∑k=0n

(−1)kt2k

n
k

1

n
k

∫ ∑k=0n

(−1)kt2k dt = ∑k=0n

(−1)kt2k+1 + C

2k+1

14 gru 18:13

janusz: skąd to przejście: (−t²)^k = (−1)^k_t2k ?

14 gru 18:17

Adamm: (a*b)ⁿ = aⁿbⁿ a=−1 b=t²

14 gru 18:18