Adamm: płaszczyzna pierwsza a(x−x
1)+b(y−y
1)+c(z−z
1)=0
płaszczyzna druga a(x−x
2)+b(y−y
2)+c(z−z
2)=0
prowadzimy przez obie płaszczyzny linię prostopadłą, r(t)=<x
1;y
1;z
1>+t<a;b;c>=
=<x
1+ta;y
1+tb;z
1+tc> szukamy punktu wspólnego z drugą płaszczyzną
a(x
1+ta−x
2)+b(y
1+tb−y
2)+c(z
1+tc−z
2)=0
a(x
1−x
2)+b(y
1−y
2)+c(z
1−z
2)+(a
2+b
2+c
2)t=0
| | a(x1−x2)+b(y1−y2)+c(z1−z2) | |
t=− |
| , oznaczmy całe wyrażenie jako p |
| | a2+b2+c2 | |
podstawiając t pod linię dostajemy nasz punkt, liczymy odległość między nimi
d=
√(a*p)2+(b*p)2+(c*p)2 = |p|
√a2+b2+c2 i to jest odległość od tych płaszczyzn
inaczej można to zapisać, jeśli mamy płaszczyzny Ax+By+Cz+D
1=0 oraz Ax+By+Cz+D
2=0
| | |D1−D2| | |
jako d= |
| |
| | √A2+B2+C2 | |