Do odczytu Benny: (x−1)(x²+x+2)=x³+x²+2x−x²−x−2=x³+x−2 x³+6x−3:x³+x−2=1 −x³−x+2 −−−−−−−−−−−− 5x−1

	x3+6x−3		5x−1
f(x)=		=1+
	(x−1)(x2+x+2)		(x−1)(x2+x+2)

5x−1		A		Bx+C
	=		+
(x−1)(x2+x+2)		x−1		x2+x+2

5x−1=Ax²+Ax+2A+Bx²+Cx−Bx−C

⎧	A+B=0
⎨	A+C−B=5
⎩	2A−C=−1

Pierwsze równanie + drugie

⎧	2A+C=5
⎩	2A−C=−1

4A=4, A=1, B=−1, C=3

	1		−x+3
f(x)=1+		+
	x−1		x2+x+2

Benny:

	x
f(x)=logx		+√x3−2x2−5x+6
	4−x

	x
x>0 i x≠1 i		>0 i x≠4 i x3−2x2−5x+6≥0
	4−x

x
	>0 x(4−x)>0 x(x−4)<0 ⇒x∊(0,4)
4−x

x³−2x²−5x+6 ma pierwiastek x=1 x³−2x²−5x+6:x−1=x²−x−6 −x³+x² −−−−−−−−−−−− −x²−5x+6 +x²−x −−−−−−−−− −6x+6 +6x−6 −−−−−−−−−− (x³−2x²−5x+6)=(x−1)(x²−x−6)=(x−1)(x−3)(x+2) (x−1)(x−3)(x+2)≥0 x∊<−2;1>∪<3+∞) Biorąc część wspólną przedziałów dostajemy Df=(0,1)∪<3;4)

Benny:

	2x−6
f(x)=		−2
	3x+5

	2
2x−6:3x+5=
	3

	10
−2x−
	3

−−−−−−−−−−−−−−−

	28
−
	3

	4		28
f(x)=−		−
	3		3(3x+5)

	−5
x≠
	3

Weźmy x₁ oraz x₂, takie, że f(x₁)=f(x₂). Czy x₁=x₂?

−4		28		−4		28
	−		=		−
3		3(3x1+5)		3		3(3x2+5)

1		1
	=
3x1+5		3x2+5

3x₁=3x₂ ⇒x₁=x₂, Funkcja różnowartościowa Wyznaczam funkcję odwrotną

	−4		28
y=		−
	3		(3(3x+5)

28		4
	=−y−
3(3x+5)		3

1		−3y−4
	=
3x+5		28

	28
3x+5=
	−3y−4

	28
3x=		−5
	−3y−4

	−28		5
x=		−
	3(3y+4)		3

	−28		5
Funkcja odwrotna y=		−
	3(3x+4)		3