Abc Vgdc: Punkty A(–3;−3), B(2,1) i C(3;−5) są wierzchołkami trójkąta ABC. a) Oblicz cosinus największego kąta w tym trójkącie. b) Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na bok AC.

Janek191: → AB = [ 2 − (−3) , 1 − (−3) ] = [ 5 , 4 ] I AB I = √ 5² + 4² = √41 → AC = [ 3 − (−3), − 5 − (−3)] = [ 6, −2] I AC I = √6² + (−2)² = √40 → BC = [ 3 − 2, − 5 − 1] = [ 1, − 6 ] I BC I = √1² = (−6)² = √37 Kąt ∡ ACB jest największy, bo leży naprzeciw najdłuższego boku Δ ABC. Mamy → → CA = − AC = [ − 6, 2 ] → → CB = − BC = [ − 1, 6 ] więc iloczyn skalarny → → CA o CB = −6*(−1) + 2*6 = 18

	18		18		9		9 √370
cos γ =		=		=		=
	√40*√37		2 √370		√370		370

Janek191: b) A =( −3, −3) C = ( 3, − 5) Prosta AC

	− 5 − (−3)		− 2		1
a =		=		= −
	3 − (−3)		6		3

	1
y = a x + b = −		x + b
	3

więc

	1
− 3 = −		*(−3) + b ⇒ b = − 3 − 1 = − 4
	3

	1
y = −		x − 4 − postać kierunkowa
	3

więc 3 y = − x − 12 x + 3 y + 12 = 0 − postać ogólna równania prostej AC B = ( 2, 1) Wysokość Δ ABC h = I BD I jest równa odległości punktu B od prostej AC, więc

	I 1*2 + 3*1 + 12 I		I 17 I		17
h =		=		=
	√12 + 32		√10		√10

Vgdc: Dziękuje bardzo