Zbiór rozwiązań nierówności trygonometrycznej. Var: Mam problem z prawidłowym rozwiązaniem nierówności trygonometrycznej: f(x)=|ctg x|−1, x∊ (−2π, −π)∪(−π,0)∪(0,π)

	π
f(x+		) < 0
	4

Var: Pomoże ktoś? Próbowałem to rozwiązać, ale nie wychodzi mi prawidłowy wynik. W odpowiedziach

	−3π		−π		π
jest napisane, że powinno wyjść x∊(−2π,		)∪(−π,		)∪(0,		)
	2		2		2

Mila:

	π		π
f(x+		)=|ctg(x+		)|−1
	4		4

	π		π
x+		≠kπ⇔x≠−		+kπ i x∊ (−2π, −π)∪(−π,0)∪(0,π)
	4		4

	π
|ctg(x+		|−1<0⇔
	4

	π
|ctg(x+		|<1⇔
	4

	π
−1<ctg(x+		)<1⇔
	4

	π		π
ctg(x+		>−1 i ctg(x+		<1
	4		4

ctg(x) − funkcja malejąca przedziałami

	π		3π		π		π		π
0+kπ<x+		<		+kπ i		+kπ<x+		<π +kπ /−
	4		4		4		4		4

	π		π		3π
−		+kπ<x<		+kπ i kπ<x<		+kπ
	4		2		4

k=0

	π		π		3π		π
−		<x<		i 0<x<		⇔x∊(0,		)
	4		2		4		2

k=−1

	π
x∊(−π,−		)
	2

k=−2

	π		π		3π
−		−2π<x<		−2π i −2π<x<		−2π
	4		2		4

	9π		3		5π
−		<x<−		i −2π<x<−		⇔
	4		2		4

	3π
x∊(−2π, −		)
	2

Suma :

	3π		π		π
x∊(−2π, −		)∪(−π,−		)∪(0,		)
	2		2		2