szeregi pablo: ∑a^√n. Czy szereg jest zbieżny gdy a ∊(0,1)

Adamm: ∫ a^√x dx t=√x 2tdt=dx

	2tat		2tat		2at
∫2tat dt =		−∫2at/lna dt =		−		=
	lna		lna		ln2a

	2a√x(√xlna−1)
=
	ln2a

	2a√x(√xlna−1)		2a(lna−1)
∫1∞ a√x dx = limx→∞		−
	ln2a		ln2a

problem sprowadza się do policzenia granicy

	(√xlna−1)
limx→∞		= 0
	1   ( )√x   a

całka jest zbieżna więc szereg także

jc: a=e^{− ln(1/a)}, ln(1/a) > 0. e^x ≥ xⁿ / n!, x ≥ 0 1/a^√n = e ^{√n ln (1/a)} ≥ [√n ln (1/a)]⁴ / 4! = [ln (1/a)]⁴ n² / 24 a^√n ≤ 24/ln⁴(1/a) 1/n² A ponieważ szereg ∑1/n² jest zbieżny, więc nasz szereg też jest zbieżny.