kolos studentfarmacji: #help jutro kolos cos⁴x−sin⁴x =sin2x

Adamm: cos⁴x−sin⁴x=sin2x (cos²x−sin²x)(cos²x+sin²x)=sin2x cos2x=sin2x sin(π/2+2x)=sin(2x) π/2+2x=2x+2kπ lub π/2+2x=π−2x+2kπ

studentfarmacji:

	|sinx|
Dzięki. A jak naszkicować wykres funkcji		? Tak krok po kroku
	cosx

Adamm: sprawdzasz dla jakich wartości sinx≥0, dla tych wartości mamy funkcję tgx sprawdzasz dla jakich wartości mamy sinx<0, dla tych wartości mamy funkcję −tgx

Jerzy: Dla : sinx ≥ 0 f(x) = tgx Dla: sinx < 0 f(x) = − tgx

tomek:

	π
zakładamy, że: cosx≠0 , więc x≠		+kπ
	2

y=tgx gdy sinx≥0 y=−tgx gdy sinx<0

studentfarmacji: ok, dzięki Wam wszysktkim, w razie jeszcze pytań będę pisał do tego tematu, więc bądźcie czujni, proszę

Jerzy: Ja się nie kładę spać, na wypadek, gdybyś pisał późno w nocy.

studentfarmacji: Proszę, pomózcie dobrzy ludzie Wybrałem te najtrudniejsze, z którymi naprawdę nie wiem jak doprowadzić je do ładu 1. Rozwiaz rownanie:

	√3ctgx		√3
ctg2x −ctgx +		=
	3		3

2. Rozwiaz nierownosc

	π		1
cos2(2x−		)−		≤0
	4		4

3. Naszkicuj wykres funkcji: a)arccos(1−|x|) b)log_1/2|x| + log₂x² c)sin|πx| 4. Oblicz

	π		1
arcsin(cos(−		))−sin(arccos		)
	20		4

Adamm: 1. podstaw t=ctgx∊ℛ, wtedy będziesz miał równanie kwadratowe 2. cos²(2x−π/4)≤1/4 −1/2≤cos(2x−π/4)≤1/2 wyznaczasz wartości 2x−π/4 z rysunku (narysuj cosx i zaznacz dla jakich x mamy −1/2≤cosx≤1/2)

relaa:

	π		1
cos2(2x −		) −		≤ 0
	4		4

	π		1
2cos2(2x −		) − 1 +		≤ 0
	4		2

	π		1
cos(4x −		) ≤ −
	2		2

	1
sin(4x) ≤ −
	2

studentfarmacji: |log_1/2(logx)| >1 Proszę Was o jeszcze to, a tamto co pomogliście to właśnie analizuję. W tym mam problem bo robię log_1/2(logx) > 1 v log_1/2(logx) < −1 I ten pierwszy przypadek to wydaje mi się, że dobrze robię [jakby ktoś chciał mi sprawdzić to wyszło mi x> √10 ale tego drugiego to za rusz nie umiem ruszyć.. jak −1 zamienić na logarytm?

Adamm: dziedzina pierwsza x>0, logx>0 czyli x>1

	1
log1/2(logx)>1 ⇔ logx<		⇔ x<√10
	2

log_1/2(logx)<−1 ⇔ logx>2 ⇔ x>100

Adamm: tak samo jak każdą inną liczbę −1=log_1/2(1/2)⁻¹ = log_1/22

Jack: Adamm Co do postu 14:46 Cos(π/2+2x) = − sin 2x

Adamm: ale tam masz sinus Jack

Jack: Ahh wybacz... Slepne powoli...

studentfarmacji: A ten kosmiczny przykład z 4 ktoś pomoze? PS. Dzięki za wszystko dotychczasowe i już rozumiem z tym −1 i tam miałem źle, bo podstawa była z zakresu 0;1 a nie zmieniłem nierownosic

studentfarmacji: Czy zapis (sinx)² jest tożsamy z sin²x? I jak zrobić takie coś: [log₂(x²)]² +6log₂x−4=0 I narysować taki wykres [bardzo podobny co wczesniej pytalem jednak inny ]

sin|x|
cosx

A i w takim zadaniu log_2√2+2(|x|−2) to jak narysować ten wykres? oczywiście jest rosnący, i lewa strona będzie tak samo wyglądała jak prawa, ale w którym momencie przesuwam o 2 jednostki w prawo? Wykres już odbity względem OY czy przed odbiciem?

Adamm: 1. tak 2. 2 wyjmij przed nawias, podstaw t=log₂x

	sin(−x)
3. dla x≥0 mamy tgx, dla x<0 mamy		= −tgx
	cosx

studentfarmacji: 2. Nie rozumiem.. Przecież tam jest log₂(x²) i jeszcze do potęgi 2

studentfarmacji: I jeszcze jak z tym szkicowaniem?

Adamm: 2. mówiąc wyjmij 2 miałem na myśli logx²=2logx

kisiu:

	arcsin(log2(1−|x|)
Wyznaczam dziedzine tej funkcji f(x)=√
	arctgx

Wyszło mi że x∊<−1/2;1/2>−{0} i nie wiem czy dobrze?

studentfarmacji: to widze ze z tego samego kolokwium rozwiazujemy

Adamm: arctgx=0 ⇔ x=0 1−|x|>0 ⇔ 1>x>−1 −1≤log₂(1−|x|)≤1

1
	≤1−|x|≤2
2

−1/2≤−|x|≤1 −1≤|x|≤1/2 −1/2≤x≤1/2

arcsin(log2(1−|x|))
	≥0
arctgx

arcsin(log₂(1−|x|))arctgx≥0 (arcsin(log₂(1−|x|))≥0 ∧ arctgx≥0) ∨ (arcsin(log₂(1−|x|))≤0 ∧ arctgx≤0) (log₂(1−|x|)≥0 ∧ x≥0) ∨ (log₂(1−|x|)≤0 ∧ x≤0) (1−|x|≥2 ∧ x≥0) ∨ (1−|x|≤0 ∧ x≤0) x∊∅

Adamm: przepraszam w drugim nawiasie 0≤|x| ∧ x≤0 ostatecznie x∊<−1/2;0)

Adamm: a w pierwszym powinno być 1−|x|≥1 ∧ x≤0, oczywiście prawda jedynie dla x=0, ale x≠0 więc bez znaczenia

kisiu: a czy w tej nierównosci z cos² wyszło: 7π/24+kπ≤x≤11π/24+kπ lub 19π/24+kπ≤x≤23π/24+kπ x∊C ?