Handlarz obrazami Asia96: Handlarz dziełami sztuki otrzymał przesyłkę z zagranicy zawierającą pięć starych obrazów. Z doświadczenia wie on, że prawdopodobieństwo, że 0,1,2,3,4 i 5 z tych obrazów będzie falsyfikatami wynoszą odpowiednio 0,76,\ 0,09,\ 0,02,\ 0,01,\ 0,02 i 0,10. Koszty badania autentyczności są bardzo wysokie, więc handlarz zdecydował się wybrać losowo jeden obraz z pięciu i wysłać go na badanie. Okazało się, że wybrany obraz jest falsyfikatem. Jakie jest teraz prawdopodobieństwo, że wszystkie pozostałe obrazy są falsyfikatami?

Rafal: A − prawdopodobieństwo wylosowania obrazu fałszywego B_k − prawdopodobieństwo, że dokładnie k obrazów jest fałszywych, k=0,1,2,3,4,5 Zdarzenia B₀, B₁,..., B₅ to zdarzenia parami rozłączne o sumie prawdopodobieństw równej 1 (może być dokładnie 0 obrazów fałszywych, dokładnie 1 itd.)

	k
Prawdopodobieństwo wylosowania falsyfikatu, jeśli dokładnie k jest fałszywych, wynosi		.
	5

Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite: P(A)=P(A|B₀)*P(B₀)+P(A|B₁)*P(B₁)+..P(A|B₅)*P(B₅)= =0*0,76+0,2*0,09+0,4*0,02+0,6*0,01+0,8*0,02+1*0,10=0,148 Ze wzoru Bayesa wynika, że szukane prawdopodobieństwo wynosi

	P(A|B5)*P(B5)		0,100		25
		=		=		.
	P(A)		0,148		37