Określ funkcję Zosia: Określ funkcję która każdemu argumentowi m∊R przyporządkowuję liczbę rozwiązań równania (m−1)4^x−4*2^x+m+2=0 naszkicuj wykres funkcji Proszę o rozwiązanie

===: rozpisuj i licz Będzie rozpatrywała jako równanie kwadratowe ale po podstwieniu t=2^x gdzie t>0 (m−1)t²−4t+m+2=0 1. brak rozwiązań gdy: a) Δ<0 b) Δ=0 i pierwiastek t<0 c) Δ>0 ale t₁<0 i t₂<0 d) m−1=0 czyli równanie "przechodzi" w liniowe a t<0 2. Jedno rozwiązanie gdy ... 3. Dwa rozwiązania gdy... a to już dla Ciebie

Mila: (m−1)4^x−4*2^x+m+2=0⇔ (m−1)*(2^x)2−4*2^x+m+2=0 2x=t, t>0 (m−1)*t²−4t+m+2=0

	3
1) m−1=0⇔m=1 wtedy mamy równanie : −4*t+1+2=0⇔ −4t=−3⇔t=		>0⇔
	4

dla m=1 − jedno rozwiązanie 2) m−1≠0 wtedy mamy równanie kwadratowe Δ=0 i t>0 jedno rozwiązanie: Δ=16−4*(m−1)*(m+2)=−4m²−4m+24 −4m²−4m+24=0 /:(4) −m²−m+6=0 Δm=1+24=25 m=2 lub m=−3

	−b		4
t__1=t2=		=		>0 lub
	2a		2*(2−1)

	−b		4
t__1=t2=		=		<0 nie odpowiada warunkom zad.
	2a		2*(−3−1)

m=2 jedno rozw. 3) Δ>0 i t₁>0 i t₂>0 −m²−m+6>0⇔m∊(−3,2) t₁+t₂>0 i t₁*t₂>0 Licz ten warunek i dokończ sama