prawdopodobienstwo Krystianek76: Listonosz rozmieszcza 4 listy w 6 skrzynkach. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze co najmniej 2 listy znajda sie w tej samej skrzynce? Oczywiście latwo ugryzc to ze zdarzenia przeciwnego, czyli obliczyc prawdopodobienstwo zdarzenis ze kazdy list w innej skrzynce i wychodzi ze p' = 6*5*4*3/6*6*6*6 = 5/18 czyli p = 1 − 5/18 = 13/18 Ale co jeśli na to nie wpadne? Liczylem wprost zdarzenie p, ale gdzies jest blad, otoz Najpierw przypadek gdzie 2 listy w 1 skrzynce: Wybieram 2 listy sposrod 4, potem dla tych wybranych listow 1 skrzynke z 6, pozostale 2 listy moge umiescic tak ze 1 z tych listow klade do 5 pozostslych skrzynek i drugi tez do 5, tym samym te 2 pozostsle listy moga byc rowniez w tej samej skrzynce, ale nie musza czyli razem

4 2
	*6*5*5

Drugi przypadek jest taki, ze biore 3 listy z 4, wybieram dla nich jedna z 6 skrzynek i ostatni list umieszczam w 1 z 5 skrzynek pozostalych, czyli

4 3
	*6*5

Ostatni przypadek jest taki, ze wszystkie listy sa w 1 skrzynce czyli jest tych przypadkow 6 Lacznie mamy

	4 2		4 3
(		*6*5*5+		*6*5+6)/64 =(62*52+6*5*4+6)/64=( 6*52+ 5*4+1)/63= 171/216 = 19/24

co jest rozne od 13/18 Zatem gdzie blad? Prosze o pomoc

Krystianek76: Pomoże ktoś?

Jerzy: Problem leży w tym ,że w pierwszym przypadku dublujesz kombinacje ... Oddzielnie rozpatrujemy układ (2,1,1) , odrębnie układ (2,2)

	4 2
1) (2,1,1)		*6*5*4

	4 2
2) (2,2)		*6*5

	4 3
3) (3,1)		*6*5

	4 2
4) (4,0)		*6

	6(6*5*4 + 6*5 + 5 + 1)		156		13
P(A) =		=		=
	64		216		18

Krystianek76:

	4 3
Tyle, że		= 4, więc

P(A)= 6(6*5*4+6*5+4*5+1)/6⁴ =171/216 = 19/24, na jedno wychodzi.:(

Krystianek76: Pomoze ktos?

Jerzy: Jest dobrze ... tylko też dublowałem układy (2,2)

	4 2   *6*5
Powinno być:		... i teraz wynik będzie 13/18
	2

Krystianek76: a skad wiadomo, ze te uklady są dublowane ?

Jerzy:

4 2
	generuje 6 par. Po wygenerowaniu pary ( np. A,B) , para ( C,D) tworzy się

niejako automatycznie. No ale w pewnym momencie wygeneruje parę ( C,D ), a para (A,B) utworzy się autoamtycznie, a zatem dublujemy kombinacje i stąd musimy podzielić je przez dwa.

maple: Wrzucanie 4 listów do 6 skrzynek to jakby losowanie k=4 skrzynek ze zbioru n=6 elementowego. Każdy list może trafić do dowolnej skrzynki. Skrzynki mogą się powtarzać. Wszystkich możliwych zdarzeń losowych jest tyle ile 4−wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6−elementowego czyli: W^k_n=n^k=6⁴=1296 Łatwiej określić jest kiedy nie będzie spełniony warunek z zadania. A mianowicie liczbę zdarzeń losowych, dla których w żadnej ze skrzynek nie będzie więcej niż jeden list, czyli nie powtórzy się żadna skrzynka przy wrzucaniu 4 listów, określa liczba wariacji bez powtórzeń:

	n!		6!		2!*3*4*5*6
Vkn=		=		=		=3*4*5*6=360
	(n−k)!		(6−4)!		2!

Szukane prawdopodobieństwo P, że co najmniej dwa listy znajdują się w tej samej skrzynce:

	1296−360		13
P=		=
	1296		18