x^4 - 8x^3 14x^2 -13x 6 > 0 Xoltro: Dostałem na matematyce takie zadanie do domu: x⁴ − 8x³ + 14x² −13x +6 > 0 Teoretycznie umiem to zrobić. Biorę dzielniki 6, czyli D6 = {−1,−2,−3,−6,1,2,3,6} Jako pierwszy biorę W(1) bo po wstępnych oględzinach wydaje się prawidłowy W(1) = 1 − 8 + 14 − 13 + 6 = 0 I teraz nie rozumiem tego momentu, bo z lekcji wynika, że mogę podzielić to w taki sposób x⁴ − 8x³ + 14x² −13x +6 : (x − 1) Moje pytanie, skąd to wynika? Twierdzenie, które poznałem o pierwiastkach wymiernych mówi o dzielniku ostatniego współczynnika d ( w tym przypadku) i drugich ew. d/a. Po podzieleniu wychodzi mi: x³ − 7x² + 7x + 6 > 0 Rozpisuję to w taki sposób x³ − x² + x − 6x² + 6x + 6 > 0 potem grupuje x(x²−x+1) −6(x²−x+1) > 0 (x² −x +1)(x−6)>0 delta pierwszego to: delt= 1² −4 = −3 delt < 0 => nie ma pierwiastków x−6 = 0 x= 6 Rysuję od góry prawo bo tak wynika z współczynnika dodatniego i przecinam na 6 i 1 które mają stopień nieparzysty. Niby wszystko fajnie tylko jest inaczej w odp. Jeżeli to możliwe proszę o wytłumaczenie tego dzielenia i mojego błędu.

Xoltro: Niestety umiejętność sprawdzania odpowiedzi dla niektórych nie jest wrodzona. Zadanie chyba zrobione dobrze jednak ; d

jo: Powinno wyjść (−∞,1) ∪ (6,∞) czyli masz dobrze. Jeśli chodzi o to dzielenie to związane jest bezpośrednio z tw. Bezout.

Cedro: Skorzystaj sobie z tabelki Hornera powinno Ci pomóc