Ciągi Artu: Trzy liczby , których suma est równa 6 , tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do ostatniej z nich dodamy 1 to otrzymamy ciag geometryczny. Znajdź te liczby. Jak by ktoś mógł mi w prosty sposób wyjaśnić to zadanie.. "wiem" tyle : a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 6 c.a a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r + 1 = 6 c.g 3a₁ + 3r = 6 a₁ + r = 2 => a₁ = 2 − r 2 − r, 2 − r + r, 2 − r + 2r + 1 2 − r, 2, 3 + r 2² = (2 − r)(3 + r) 4=6 + 2r − 3r − r² r² + r −2 = 0 może mi ktoś wyjaśnić co teraz po wyliczeniu x₁ i x₂ ? Coś mi tu sie nie zgadza.

yht: podstawiasz wyliczone r₁ pod 2−r, 2, 3+r wychodzi pierwszy zestaw liczb potem podstawiasz r₂ pod 2−r, 2, 3+r dostajesz drugi zestaw liczb, spełniający warunki zadania

Artu: x₁ = 2 i x₂ = −1 i wynik : a = 3, b = 2, c = 2 lub a = 0, b = 2, b = 5 Czyli coś zrobiłem źle, ale nie mam pojęcia co. powinno wyjść : a = 1, b = 2, c = 3 lub a = 4, b = 2, b = 0

yht: x₁ = −2 i x₂ = 1 powinno wyjść

Eta: szukane liczby a,b,c a+b+c=6 i z def. ciągu arytm. 2b=a+c to 3b=6 ⇒ b=2 ⇒ a+c=4 ⇒ a= 4−c oraz a,b, c+1 −−−− tworzą ciąg geom. ⇒ b²= a(c+1) (4−c)(c+1)=4 ⇒ c²−3c=0 ⇒ c(c−3)=0 ⇒ c=0 v c= 3 to a= 4 v a=1 odp: a=4, b=2, c=0 lub a=1,b=2, c=3

Artu: Okej, czaje. Tylko skąd to 3b = 6 ? Rozumiem zapis 2b = a + c z definicji ciągu arytmetycznego jak i b²=a(c+1) tylko tego jednego nie czaje, skąd sie to wzięło, jeżeli 2b = a + c, to skąd nagle 3b = 6 ?

Eta: a+b+c=6 i 2b=a+c to 2b+b=6 ⇒ .........

Artu: Okej, wiem. Wielkie dzięki.. tyle sie w to patrzyłem a nie zauważyłem, że zamiast zapisu : a + b + c = 6 można by było zapisać a + c + b = 6, za a + c podstawiamy 2b i jest.. "wszystko jest trudne, zanim nie stanie sie proste".. i tyle myślenia nad taką błahostką jeszcze raz dziękuję.

Eta: