funkcja kwadratowa slava: Dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x₁, x₂ równania −x²+x+m−4=0 spełniają warunek |x₁|+|x₂|≥2

	3
odp m∊<4		,+∞)
	4

Janek191: − x² + x + m − 4 = 0 Δ = 1 − 4*(−1)*( m − 4) = 1 + 4 m − 16 = 4 m − 15 > 0 ⇔ 4 m > 15 ⇔ m > 3³₄

	− 1 − √ 4m − 15
x1 =		= 0,5 +0,5 √4 m − 15 = 0,5 + √ m − 154
	−2

	− 1 + √4 m − 15
x2 =		= 0,5 − 0,5 √4 m − 15 = 0,5 − √ m − 154
	−2

więc I 0,5 + √m − 3,75 I + I 0,5 − √ m − 3,75 I ≥ 2 Dla √ 4 m − 15 ≥ 1 ( m ≥ 4 ) mamy 0,5 + √ m − 3,75 − 0,5 + √m − 3,75 ≥ 2 2 √m − 3,75 ≥ 2 √m − 3,75 ≥ 1 m − 3,75 ≥ 1 m ≥ 4,75 ======== Odp. m ∊ < 4,75 ; +∞) ====================

Janek191: − x² + x + m − 4 = 0 Δ = 1 − 4*(−1)*( m − 4) = 1 + 4 m − 16 = 4 m − 15 > 0 ⇔ 4 m > 15 ⇔ m > 3³₄

	− 1 − √ 4m − 15
x1 =		= 0,5 +0,5 √4 m − 15 = 0,5 + √ m − 154
	−2

	− 1 + √4 m − 15
x2 =		= 0,5 − 0,5 √4 m − 15 = 0,5 − √ m − 154
	−2

więc I 0,5 + √m − 3,75 I + I 0,5 − √ m − 3,75 I ≥ 2 Dla √ 4 m − 15 ≥ 1 ( m ≥ 4 ) mamy 0,5 + √ m − 3,75 − 0,5 + √m − 3,75 ≥ 2 2 √m − 3,75 ≥ 2 √m − 3,75 ≥ 1 m − 3,75 ≥ 1 m ≥ 4,75 ======== Odp. m ∊ < 4,75 ; +∞) ====================

slava: Dziękuję Janek191

slava: Nie potrafię sobie wyjaśnić dlaczego √4m−15≥1

yht: to się wzięło z rozważenia przypadku kiedy wyrażenie pod wartością bezwzględną 0,5−√m−3.75 jest niedodatnie 0,5−√m−3.75≤0 −√m−3.75≤−0,5|*(−2) 2√m−3.75≥1 √4*√m−3.75≥1 √4(m−3.75)≥1 √4m−15≥1

Janek191:

slava: Janek191 jesteś wielki!

slava: yht dzięki