Szeregi, kryterium porownawcze Smule: Czesc, na ostatnich cwiczeniach z analizy pojawily sie 2 przyklady z szeregow i rozwiazywania ich za pomocą kryterium porównywawczego

	1		2
∑(		*sin		)
	n−1		3n + 1

przypuszcam, ze szereg zbiezny. i podczas przekształcania go w szereg harmoniczny, pojawilo sie cos takiego:

1		2		1		2
	*sin		≤		*
n−1		3n + 1		n−1		3n + 1

to rozumiem, bo sinx < x dla x > 0 W kolejnym zadaniu

	1		2
∑(		*sin		)
	n−1		3√3n + 1

Przypuszczam, ze szereg rozbiezny.

1		2		1		2
	*sin		≥		*
n−1		3√3n + 1		n−1		3√3n + 1

i tu nie rozumiem, bo przeciez bo sinx < x dla x > 0 i to dziala tylko w jedną strone! czy ktos moze mi wytlumaczyc?

jc: Też zbieżny.

Smule: przepraszam, drugi szereg jest

1		2
	*sin
√n − 1		3√3n +1)

czyli niezbiezny

Smule:

	1
typu		, czyli rozbiezny
	n1/6

nie rozumiem tego kroku, gdzie pozbywamy sie sinusa w 2 przykładzie przecież sinx < x dla x > 0, a to działa tylko w 1 przypadku, w drugim już nie powinno bo mamy znak nierówności w drugą stronę

jc: W pierwszym wpisie nie miałeś pierwiastka kwadratowego. 1/2+ 1/3 = 5/6 < 1 W pierwszym przykładzie stosujesz nierówność sin x ≥ 2x / π dla x ∊[0,π] 1/sin x ≤ π/(2x) W drugim przykładzie wychodzisz ze swojej nierówności sin x ≤ x dla x ≥0 1/sin x ≥ 1/x

Smule:

	1
Czemu w drugim przykładzie wychodzimy z		, skoro sinx jest w liczniku?
	sinx

jc: Oczywiście masz rację. Suma pewnie od 2. ∑ 1/(n−1) * sin 2/(3n+1) 1/(n−1) * sin 2/(3n+1) ≤ 2 / (n−1) / (3n+1), a więc szereg zbieżny −−−− ∑ 1/(n−1)^1/2 * sin 2/(3n+1)^1/3 1/(n−1)^1/2 * sin 2/(3n+1)^1/3 ≥ 1/(n−1)^1/2 * 4 / π / (3n+1)^1/3, szereg rozbieżny

Smule: Ok dziekuję za pomoc jc rozumiem