ttt wiktoria: wykaż, że funkcja f(x)= |2x+2| nie jest rozniczkowalna w punkcie x₀ = −1

Mila: f(x)= 2x+2 dla x≥−1 f(x)=−2x−2 dla x<−1 W x=−1 masz zmianę wzoru, najlepiej jest liczyć pochodną z definicji jako granicę ilorazu różnicowego lewostronną i prawostronną.

	f(x)−f(−1)		2x+2−(−2+2)		2x+2
limx→−1+		=limx→−1+		=limx→−1+		=2
	x+1		x+2		x+1

	f(x)−f(−1)		−2x−2−(2−2)		−2(x+1)
limx→−1−		=limx→−1−		=limx→−1−		=−2
	x+1		x+2		x+1

Nie istnieje pochodna f(x) w x=−1 ponieważ nie istnieje granica ilorazu różnicowego w x=−1.