Kombinatoryka Krzysiek: Jaka jest liczba permutacji zbioru liczb od 1 do 100, w których liczby 2,3,5,8 pojawiają się w tej właśnie kolejności?

Adamm: 97!

Adamm: liczby 2, 3, 5, 8 możemy ustawić na 97 różnych sposobów w tym ciągu, z czego za każdym razem mamy 96! ustawień innych z liczb, czyli w sumie 97*96!=97! sposobów

Krzysiek: Jaka jest liczba permutacji zbioru liczb od 1 do 100, w których liczby 13 i 21 występują obok siebie? 2*99! ?

Adamm: tak

Krzysiek: Na ile sposobów można ustawić n chłopców i m dziewczynek tak, aby pierwsza stała dziewczynka? (n+m−1)! ?

Adamm: ja bym powiedział że (n+m−1)!m!

Krzysiek: Faktycznie

Krzysiek: Na ile sposobów możemy dojść z jednego z rogów szachownicy n×m do przeciwległego rogu? Wydaje mi się, że 2⁽n+m−3) ale nie jestem pewien

Krzysiek: 2^n+m−3

Adamm: a możesz mi powiedzieć jak do tego doszedłeś? nie mam pomysłu

jc: 100! / 4!

jc: odpowiedź na pierwsze pytanie: 100! / 4!

Krzysiek: W sensie założyłem, że punkt startu jest w lewym dolnym rogu, a punkt końcowy w górnym prawym, i poruszamy się tylko w górę lub w lewo, wtedy droga jest zawsze długości n+m−1. Tylko nie ma nic w zadaniu o możliwych ruchach, ale gdyby można było robić inne ruchy to moglibyśmy robić "pętle" czyli dróg byłoby nieskończenie wiele.

Krzysiek: w górę lub w prawo*

Adamm: jc, wytłumaczysz czemu tak?

Adamm: Krzysiek, a droga nie wynosi m+n−2 ?

Adamm: Krzysiek, nieważne

Mila: ad(1)

100 4		100!
	*96!=
		4!

Adamm: ale nie wybieramy ze stu, liczby już mamy, zresztą w kolejności podanej z góry

Krzysiek: 2,3,5,8 nie muszą być bezpośrednio po sobie, więc Mila ma dobrze

Eta: Wybieramy: 4 miejsca ze 100 miejsc dla liczb : 2,3,5,8 ( a nie cztery liczby

Adamm: no to teraz już rozumiem, dziękuję

Eta:

Krzysiek: Ile jest różnych ciągów z n zer i m jedynek?

Eta:

(n+m)!
n!*m!

Krzysiek: Dane są liczby m, d, 0 ≤ m ≤ d. Ile jest różnych rozwiązań równania x₁+x₂+...+x_m = d, jeśli: a) x_i ∈ {1, 2}; b) x_i ∈ N ∪ {0}; c) x_i ∈ N?