Algebra Nexog: Bez wykonywania dzielenia znajdz resztę z dzielenia wielomianu x⁵+x−2 przez wielomian x²−2x+5. Proszę o objaśnienie krok po kroku lub wskazówki jak wykonać to zadanie.

Jack: W(x) = x⁵ + x − 2 P(x) = x² − 2x + 5 = (x−1)² + 2² = (x−1)²−(2i)² = (x−1−2i)(x−1+2i) (czyli miejsca zerowe P(x) to : x₁ = 1 + 2i, x₂ = 1−2i) W(x) = P(x) * Q(x) + R(x) x⁵ + x − 2 = (x−1−2i)(x−1+2i)*Q(x) + ax + b {(1−2i)⁵ + 1−2i − 2 = a*(1−2i) +b {(1+2i)⁵ + 1+2i − 2 = a*(1+2i) + b {(1−2i)⁵ − 1 − 2i = a + b − 2ai {(1+2i)⁵ − 1 + 2i = a + b + 2ai Rozwiaz ten uklad.

Nexog: Dzięki, miałem na to ten sam pomysł ale odrzucało mnie trochę to podnoszenie (1+2i)⁵. Myslałem ze jest może jakiś łatwiejszy sposób. No cóż, trzeba liczyć. Dzięki za pomoc.

Jack: (1+2i)⁵ = (1+2i)² * (1+2i)³ = (1 + 4i − 4)(1 + 6i − 12 + 8i³) = = (4i − 3)(−11 + 6i − 8i) = (4i−3)(−2i−11) = 8 − 44i + 6i + 33 = 41 − 38i