Oblicz wartość wyrażenia: Siden: Oblicz wartość wyrażenia: a) x³ + ⁸_x³ , gdy x + ²_x = 2 (x do trzeciej + osiem przez x do 3) b) x⁴ + ¹_x⁴ , gdy x + ¹_x = 3 (x do czwartej + 1 przez x do 4) Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku, jaka jest zasada rozwiązywania tych zadań? Dzieki z góry

MATH: czy to ma być z równaniem kwadratowym?

Sabin: Zasada jest taka, że trzeba kombinować ze wzorami skróconego mnożenia i ich przekształceniami tak, by w tych wzorach wykorzystać to co wiemy z zadania. I tak np. a) (x+²_x)³ = x³ + 3x²*²_x + 3x(²_x)² + (²_x)³ (x+²_x)³ = x³ + 6x + ¹²_x + ⁸_x³ Przekształćmy: (x+²_x)³ − 6x − ¹²_x = x³ + ⁸_x³ (x+²_x)³ − 6(x+²_x) = x³ + ⁸_x³ Zauważ, że po prawej stronie pojawiło ci się szukane wyrażenie, zaś po lewej stronie masz w obu nawiasach wyrażenie o którym wiesz z zadania, że równa się 2. Stąd: x³ + ⁸_x³ = 2³ − 6*2 = 8 − 12 = −4 b) tu można dwukrotnie rozpisać wzór skróconego mnożenia (x² + ¹_x²)² = x⁴ + 2 + ¹_x⁴ przekształcając ten wzór otrzymamy x⁴ + ¹_x⁴ = (x² + ¹_x²)² − 2 ale to jeszcze nie to co chcemy, bo w zadaniu mamy dane x + ¹_x a nie x² + ¹_x² zajmijmy się wiec prawą stroną równania, w analogiczny sposób jak na początku przekształcając wzór skróconego mnożenia: (x+¹_x)² = x² + 2 + ¹_x², skąd x² + ¹_x² = (x+¹_x)² − 2 wstawmy to do równania na x⁴ i dostaniemy: x⁴ + ¹_x⁴ = ((x+¹_x)² − 2)² − 2, a stąd: x⁴ + ¹_x⁴ = (3² − 2)² − 2 = 49 − 2 = 47

Siden: Dziękować