Wiem skąd jest dziedzina R tylko problem z tym zbiorem wartości :/ Ohma: Wykaż że f dziedziną funkcji F(x) = (x²+14x+9)/(x²+2x+3) jest zbiór R, a zbiorem jej wartości jest przedział <−5;4>

Kacper: wsk. Rozłożyć licznik i mianownik na czynniki.

Ohma: Tak też zrobiłam. Dół nie da się rozłożyć a z gory wychodzi (x+27)(x−13)

Jerzy: Zbadaj, czy istnieje ekstremum lokalne w podanym przedziale, a jeśli tak, to go oblicz.

Ohma: Nie rozumiem

relaa: Zbadajmy dla jakiego y mamy rozwiązania, co będzie równoznaczne ze znalezieniem zbioru wartości tej funkcji.

x2 + 14x + 9
	= y
x2 + 2x + 3

x² + 14x + 9 = y(x² + 2x + 3) (y − 1)x² + (2y − 14)x + 3y − 9 = 0 Sprawdźmy co dostaniemy dla y = 1, wtedy dostaniemy postać liniową −12x − 6 = 0, zatem dla y = 1 mamy rozwiązanie. Dla y ≠ 1 rozpatrujemy postać kwadratową Δ = (2y − 14)² − 4(y − 1)(3y − 9) = −8(y² + y − 20) rozwiązania otrzymamy dla Δ ≥ 0 −8(y² + y − 20) ≥ 0 y² − 4y + 5y − 20 ≤ 0 y(y − 4) + 5(y − 4) ≤ 0 (y − 4)(y + 5) ≤ 0 ⇒ y ∊ [−5 ; 4]. Nie trzeba sprawdzać, czy rozwiązania z tego przedziału należą do dziedziny, ponieważ x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 > 0 dla każdego x ∊ R.

Ohma: Dziękuję!