Granica funkcji dzakiczan: Oblicz granicę funkcji: lim x→0+ (tgx)^1/lnx

Jerzy:

	1
Szukaj granicy funkcj: f(x) = e		*ln(tgx) ( to wykładnik potęgi e )
	lnx

Adamm: lim_x→0⁺ e^ln(tgx)/lnx

	x		1
limx→0+ ln(tgx)/lnx = (reguła H.) limx→0+		*		= 1
	tgx		cos2x

lim_x→0⁺ e^ln(tgx)/lnx = e

dzakiczan: Dziekuje

dzakiczan: Mógłbyś mi jeszcze rozpisać jak to jest gdy tam na końcu podstawiamy to 0+? x→0⁺ tgx→0⁺ cos²→1 dlaczego nie jest tak ? 0⁺/(0⁺*1)=[0/0]

Adamm: http://matematykadlastudenta.pl/strona/854.html

dzakiczan: Dzieki

dzakiczan: A czy z tym przykładem będzie tak? lim x→∞ (1+e^−x)^x lim x→∞ (1+e^−x)^x=1^∞=e^xln(1+e−x) lim x→∞ xln(1+e^−x)=lim x→∞ (x)/(1/(ln(1+e^−x)= lim x→∞x/(1/e^−x)=1/(1/−e^−2x)=0 lim x→∞ (1+e^−x)^x=e⁰=1

Kacper: Wynik ok. Zatem może i rachunki dobre.

Adamm: dziwne zapisy, opuszczasz lim bez powodu ja ci pokaże łatwiejszy sposób

	1		1
limx→∞ (1+		)x = limx→∞ (1+		)ex(x/ex)
	ex		ex

	x		1
limx→∞		= (reguła H.) limx→∞		= 0
	ex		ex

	1
limx→∞ (1+		)ex(x/ex) = e0 = 1
	ex

dzakiczan: Racja taki sposób też miałem, wypadł mi z głowy dzięki jeszcze raz