Proszę o pomoc
Klaudia1730: ∑∞n=1(−2)n/ 3n + 1
Zbadać zbieżność bezwzględną i warunkową
10 gru 12:48
ICSP: zbieżny bezwzględnie.
10 gru 12:57
Klaudia1730: Dziękuję, ale czy mógłbyś przedstawić jak do tego doszedłeś?
Ja spróbowałam z kryt. Cauchy'ego tylko nie wiem czy mam dobry zapis.
limn=1(2n/3n+1)1/n= 2→2/(3n+1)1/n→3 ( na podstawie tw. o 3 ciągach)
(3n)1/n≤(3n+1)1/n≤(3*3n)1/n
10 gru 13:38
ICSP: przecież 1 według twojego zapisu znajduje się za sumą.
| | −2 | |
Szereg ∑ ( |
| )n jest zbieżny jako geometryczny o iloraze z przedziału (−1 ; 1) |
| | 3 | |
10 gru 14:23
Klaudia1730: Jaka 1 znajduje się za sumą? Chyba iloczynem jeśli już. 3n+1to jest całe wyraźenie w
mianowniku
10 gru 15:02
ICSP: zapis :
∑∞n = 1 (−2)n/3n + 1 oznacza (∑∞n = 1 (−2)n/3n) + 1
Jeżeli 1 miałaby się znajdować w mianowniku to należy to zapisać następująco:
∑∞n = 1 (−2)n/(3n + 1)
W takim wypadku badasz zbieżnośc szeregu ∑∞n = 1 2n/(3n + 1)
Bardzo łatwo widać, że jego majorantą jest szereg ∑∞n = 1 (2/3)n
więc na mocy kryterium porównawczego twój szereg jest zbieżny bezwzględnie.
10 gru 17:10
studentka: Dziękuję
10 gru 17:21