Wielomiany bastien: Jeżeli podzielimy wielomian W(x)= x⁽1951) − 4x¹950 + 2x¹949 + 1 przez P(x) =x³ − x to A. Reszta z dzielenia wynosi −4x² + 3x +2 B. Reszta z dzielenia jest podzielna przez 4x + 1 C. Suma współczynników reszty jest równa 0

bastien: Jeżeli podzielimy wielomian W(x)= x¹⁹⁵¹ − 4x¹⁹⁵⁰ + 2x¹⁹⁴⁹ + 1 przez P(x) =x³ − x to A. Reszta z dzielenia wynosi −4x² + 3x +2 B. Reszta z dzielenia jest podzielna przez 4x + 1 C. Suma współczynników reszty jest równa 0

Adamm: W(x)=Q(x)(x−1)(x+1)x+ax²+bx+c W(0)=c, W(0)=1 W(−1)=−1−4−2+1=−6, W(−1)=a−b+c W(1)=1−4+2+1=0, W(1)=a+b+c c=1, a−b=−7, a+b=−1 2a=−8 a=−4 b=3 reszta wynosi −4x²+3x+1, i suma jego współczynników wynosi 0, jest on podzielny przez 4x+1

bastien: A mogę poprosić o jakieś głębsze wytłumaczenie?

Adamm: reszta z dzielenia przez wielomian 3 stopnia może być co najwyżej wielomianem 2 stopnia, cześć która nie jest resztą musi być oczywiście podzielna przez dany wielomian, więc przedstawia się jako Q(x)x(x−1)(x+1), czyli Q(x)P(x), gdzie Q jest jakimś tam wielomianem, to akurat jest najmniej ważne mamy układ równań i wyliczamy z niego współczynniki