Hej :) mam problem ze zbadaniem monotoniczności i ograniczoności tego ciągu Annia:

	n2+2n+1
an =
	n2−3

tomek: ciąg jest zbieżny....zatem jest ograniczony Granicą ciągu jest liczba 1.

tomek: monotoniczność ciągu można zbadać z definicji

Adamm:

	n2+4n+4		n2+2n+1
an+1−an=		−		=
	n2+2n−2		n2−3

	n4+4n3+n2−12n−12−(n4+4n3+3n2−2n−2)
=		=
	(n2+2n−2)(n2−3)

	−2n2−10n−10
=
	(n2+2n−2)(n2−3)

	−2n2−10n−10
an+1−an>0 ⇔		>0 ⇔
	(n2+2n−2)(n2−3)

⇔ (n²+2n−2)(n²−3)(n²+5n+5)<0 ⇔ (n+1−√3)(n+1+√3)(n−√3)(n+√3)(n+5/2+√5/2)* *(n+5/2−√5/2)<0 (n+1−√3)(n+1+√3)(n−√3)(n+√3)(n+5/2+√5/2)(n+5/2−√5/2)<0 ∧ n∊ℕ₊ ⇒ ⇒ (n+1−√3)(n−√3)<0 ⇔ n∊(√3−1;√3) ciąg nie jest monotoniczny ponieważ 1∊(√3−1;√3) ciąg jest monotoniczny od drugiego wyrazu, a dokładnie malejący, więc górnym ograniczeniem może być a₂, dolnym a₁ (reszta ciągu dąży do 1, a a₁<1)

Annia: Dzięki