oblicz granicę ciągu an = P{0,3^n+0,5^n+0,7^n} Marzenkaaa: Jak to ruszyć? oblicz granicę ciągu an = √0,3ⁿ+0,5ⁿ+0,7ⁿ Niby z twierdzenia o trzech ciągach, jednak to całe wyrażenie pod pierwiastkiem jest podniesione do potęgi n, ale sam stopień pierwiastka jest równy tylko 2 a nie n, dlatgo nie wiem czy można wyłączyć 0,7 etc. Chyba nie ;c jak to zrobić?

Jerzy: A co to zmienia ? √0,3ⁿ ≤ a_n ≤ √3*0,7ⁿ

Marzenkaaa: Hm jakby było z n, to bym np prawą stronę wyłączyła 0,7*ⁿ√3 i ta trójka pod pierwiastkiem by dążyła do jedynki, więc ogólnie wyrażenie by dążyło do 0,7. To samo z lewej strony oraz środek ( ze środka 0,3 oraz 0.5 by dązyło do 0) Ale rozumiem, że to złe rozumowanie. Tylko do czego dąży w takim razie prawa, środek oraz lewa strona?

Jerzy: Co by było, to by było ...tutaj nie jest.

Jerzy: Do czego dążą liczby pod pierwiastkami ?

Marzenkaaa: Ummmm do 1? :c

Jerzy: Do czego dąży funkcja wykładnicza: f(x) = a^x , gdy a < 1 i x →∞ ?

Marzenkaaa: Do zera, ale go nie osiągnie, tak?

Jerzy: Jasne ,że nie ,ale przecież liczymy granicę, a nie wrtość.

Marzenkaaa: Trochę się już pogubiłam, w końcu co jest wynikiem tej granicy

Jerzy: √0,3ⁿ → 0 √3*0,7ⁿ → 0 tw. o trzech ciągach.

Marzenkaaa: Czyli mogę napisać, że lim √0,3ⁿ+0,5ⁿ+0,7ⁿ jest równy 0,7ⁿ , a Lewa i Prawa storna dąży do 0, tak?

Jerzy: Poczytaj twierdzenie o trzech ciagach ... Tutaj masz: 0 ≤ lim a_n ≤ 0 ⇒ lim a_n = 0

Marzenkaaa: Aham, dobrze, dziękuję za cierpliwość Poczytam. Po prostu cały czas robiliśmy właśnie tak, że to n się tak jakby skracało i wynikiem była największa liczba Dziekuję jeszcze raz