Wyznacz najmniejsze dodatnie rozwiązanie : sin2x=sin3x MrTomek795: Wyznacz najmniejsze dodatnie rozwiązanie : sin2x=sin3x Ogólnie zadanie bardzo proste, ale problem mam z ostatnim krokiem. Otóż szukany wynik to 36 stopni, a do rozwiązania mam równanie: cos(x)=(1+√5)/4 i nie mam absolutnie pojęcia jak na podstawie karty wzorów otrzymać tę wartość. Zadanko ze zbioru do matury rozszerzonej,

zef: U{1+√5{4}≈0,809 i odczytuj ten wynik z tablicy tryg.

zef:

1+√5
	≈0,809
4

MrTomek795: Dzięki Rozumiem, że na podstawie wiedzy z liceum nie można zrobić tego bardziej elegancko?

zef: Według mnie to jest bardzo elegancko

Mila: sin3x=sin2x 3x=2x+2kπ lub 3x=π−2x+2kπ

	2kπ
x=		lub 5x=π+2kπ
	3

	2kπ		π		2kπ
x=		lub x=		+
	3		5		5

k=0 to

	π
x1=0 lub x2=
	5

I dalej masz obliczyc cos(36^o)? Jest na forum kilka razy obliczone. Szukaj.

Adamm: sin(2x)=sin(3x) 2x=3x+2kπ ∨ 2x=π−3x+2kπ

	π		2
x=2kπ ∨ x=		+		kπ
	5		5

najmniejsze rozwiązanie to π/5

zef:

	π
Mila robiąc to twoim sposobem, niczego więcej nie trzeba liczyć, wynik to		i tyle bo
	5

mamy mieć najmniejsze rozwiązanie dodatnie czyli 0 odpada.

MrTomek795: Niem miałem obliczyć x − najmniejsze dodatnie rozwiązanie, tylko metoda, którą się posłużyłem nie doprowadziła mnie bezpośrednio do wyniku 36 stopni tylko do równości z cosinusem.

Adamm:

	1+√5
to teraz przynajmniej wiesz jak udowodnić że cos36o =
	4