Rozwiąż równanie modułowe z parametrem Andre : Dla jakiej wartości parametru k równanie ma 3 rozwiązania: ||4x−5|−k|=6

Andre : Ma ktos jakiś pomysł ? Proszę o pomoc !

Adamm: rozwiązanie będzie graficzne ||4x−5|−k|=6 |4x−5|−k=6 lub |4x−5|−k=−6 |4x−5|=k+6 lub |4x−5|=k−6 rysujemy, teraz zauważ że rozwiązań dla jednego z równań może być 2, 1 lub 0 , więc jedno równanie musi mieć 1 rozwiązanie, bo celujemy w nieparzystą liczbę rozwiązań ale musi mieć 3 rozwiązania więc jedno musi mieć 2 a drugie 1 rozwiązanie zauważ że k+6>k−6, więc musimy obrać za y=k−6 linię dla której mamy jedno rozwiązanie, czyli k−6=0 ⇔ k=6, drugiego już nie musimy sprawdzać

Eta: |4x−5|−k=6 lub |4x−5|−k= −6 |4x−5|= k+6 lub |4x−5|= k−6 dla k+6>0 −− dwa rozwiązania i dla k−6=0 −−− jedno rozwiazanie lub dla k+6=0 −− jedno rozw. i k−6>0 −− dwa rozwiazania ............................... Odp : k=6

Andre : Bardzo dziękuje za pomoc