szereg KKrzysiek: Pytanie teoretyczne: Mam jakiś szereg o wyrazach nieujemnych. W treści zadania jest napisane, aby sprawdzić czy szereg jest rozb. czy zb. za pomocą kryterium leibniza. czy wystarczy pokazać, że szereg jest zbieżny bezwzględnie, i jeśli wyjdzie, że tak, to mogę napisać, że na mocy kryterium Leibniza szereg jest zbieżny bezwzględnie? Czy nie muszę wykazywać zbieżności bezwzględnej i tylko pokazać , że g−>0 oraz , że ciąg jest malejący?

KKrzysiek:

Adamm: powiedziałeś że szereg jest o wyrazach nieujemnych, więc kryterium Leibniza tu nie działa

KKrzysiek: Szereg o wyrazach ujemnych. Myślałem o ujemnych, napisałem omyłkowo dodatnie.

Adamm: jeśli jest o wyrazach ujemnych to też nie działa, wyrazy muszą być naprzemiennych znaków

KKrzysiek: No dobrze. Źle się wyraziłem. Masz rację, ale załóżmy , że szereg przyjmuje wartości raz dodatnie raz ujemnie (naprzemiennie).

KKrzysiek: Chociaż dzięki, że zwróciłeś mi na to uwagę.

Adamm: jeśli nie pytają w zadaniu to wystarczy pokazać że jest zbieżny lub rozbieżny czyli ciąg który mnożysz razy (−1)ⁿ jest malejący i zbieżny do 0

KKrzysiek: Dzięki. Właśnie o to mi chodziło!

Adamm: a skoro w treści jest napisane żeby zrobić to kryterium Leibniza, to musisz to zrobić kryterium Leibniza, nawet jeśli są łatwiejsze sposoby