owen: we wczesniejszym poscie mam jeszcze kilka zadan nie rozwiazanych, więc jakby ktos mogł pomóc

A oto kolejna porcja zadań z którymi mam problem:

1) usun niewymiernosc z mianownika
4 kreska ulamkowa √3 + √2 + 1

2) wykaz, ze dla kazdej liczby naturalnej n liczba n⁵ - n jest podzielna przez 30.

3) wykaz, ze jezeli liczba n jest suma kwadratow dwoch liczb calkowitych, to liczba 5n rowniez ma te wlasnosc.
(stwierdzilem, ze trzeba liczbe 5a² + 5b² zapisac jako sume kwadratow dwoch liczb calkowitych, jak to zrobic?)

4) oblicz: (3x+2y)² + (2x-3y)² kreska ulamkowa x+y

x= 4 + √5 y= 4 - √5

niby proste, ale ma wyjsc z tego wyrazenia 68,25, a mi wychodza caly czas inne wyniki

5) wyznacz wszystkie licczby calkowite n takie, ze liczba 2n+7 kreska ulamkowa n-1 jest liczba calkowita

dziekuje za pomoc.

Jakub: 1.
Pomnóż licznik i mianownik przez (√3+√2)-1 po uproszczeniu otrzymasz pierwiastek w mianowniku ale tylko jeden dalej jak tutaj zadania-33

2. n⁵-n = n(n⁴-1)=n(n²-1)(n²+1)=n(n-1)(n+1)(n²+1)
masz kolejne liczby n-1,n,n+1 jedna z nich musi dzielić się na 2, jedna na 3.
Jeżeli żadna z liczb nie dzieli się na 5 tzn. że n=5k+2 lub 5k+3
Podstaw za n w n²+1 5k+2, a później 5k+3 zobaczysz, że wyjdzie ci wyrażenie podzielne przez 5. W ten sposób udowadniasz, że n⁵-n dzieli się na 2,3,5 a to jest warunek podzielności na 30.