pochodna Alky:

	1
Jak policzyć pochodną z tego		√100−b2*b
	2

Adamm:

	1		1	1		1
(		√100−b2*b)' =			*(−2b)*b+		√100−b2=
	2		2	2√100−b2		2

	1		b2
=		(		+√100−b2)
	2		√100−b2

Adamm: użyłem wzoru na pochodną funkcji złożonej, jak chcesz bez tego to licz z definicji

Jack: jesli potrzebujesz to do policzenia np. maxymalnej objetosci czy czegokolwiek innego to zawsze mozesz podstawic inna funkcji, przy czym to "b" musisz wciagnac fo pierwiastka.

	1		1
tzn.		√b2(100−b2) =		√−b4 + 100b2
	2		2

Teraz niech bedzie dana funkcja g = −b⁴ + 100b²

	1
osiaga ona ekstremum dla tego samego argumentu co funkcja		√−b4 + 100b2
	2

zatem mozesz policzyc ekstrema dla funkcji g, a wartosci to potem juz do tej normalnej funkcji

Alky: No wiem wiem, widzę, tylko ta pochodna wychodzi taka niesympatyczna. Może inaczej. Zadanie : Rozważamy trójkąty prostokątne których przeciwprostokątne mają długość 10 . Znajdź długości przyprostokątknych trójkąta, który ma największe pole. Oblicz to pole . Generalnie to takie typowe zadanie optymalizacyjne. z a²+b²=100 wyznaczyłem sobie a=√100−b² i do wzoru 1/2ah(w tym przypadku 1/2ab) . Teraz pochodna z tego tylko wychodzi taka nie fajna własnie . Jakiś inny sposób, albo pokazać mi gdzie się pomyliłem ? A może ta pochodna ma taka wyjść, choć nie wiem bo to takie zwykłe prostsze zadanie

Alky: Dobra, jestem imbecylem :X Dzięki Jack .... Bo to nie jest tak, że b = √b² .. Shame on me

Jack: b = √b² dla b ≥ 0

Alky: Tak, jasne . Gimnazjum. Jest bardzo źle jak nie zauważyłem czegoś takiego ......

Jack: jesli nie optymalizacyjnie to zawsze mozna tak : Skoro rozpatrujemy trojkaty prostokatne, to znaczy ze mozna na tych trojkatach opisac okregi, co wiecej srednice okregow to przeciwprostokatne trojkata.

	1
Pole trojkata : P =		a * h
	2

skoro a = 2R (bo srednica okregu) to maksymalne pole uzyskamy dla najwiekszego "h" a to h z kolei jest najwieksze, gdy jest promieniem tego okregu. stad skoro przeciwprostokatna = 2R = 10 to R = 5

	1		1
zatem pole maxymalne : P =		a*h =		* 2R * R = R2 = 25
	2		2

Alky: No niestety jest optymalizacyjnei muszęstandardowo do tego dojść Sprawa √25b⁻1/4 b⁴

Alky: b⁴ jest w liczniku. Jaka będzie z tego pochodna ?

Alky:

	1
Wyszła mi		ale nie jestem pewny
	2√50b−b3

Jack: nie czaje zapisu...

	b4
25b −		i to wszystko pod pierwiastkiem?
	4

no to to jest pochodna zlozona...

	b4		1		b4
(√25b −		)' =		* (25b −		)' =
	4		b4   √25b −   4		4

	1
=		* (25 − b3)
	b4   √25b −   4

Alky: Generalnei to jestem w klasie maturalnie więc pochodna złożona jest jeszcze nielegalna Możesz rozpisać jak być robił to zadanie które napisałem w poście 19:25 , bo raczej nie sądzę żeby tu była konieczność liczenia pochdnej złożonej . Sorki za zawracanie głowy

Jack: ja w maturalnej mialem pochodne zlozone. Ale mowie, ze nie musisz... dobra, zadanie : Rozważamy trójkąty prostokątne których przeciwprostokątne mają długość 10. Znajdź długości przyprostokątnych trójkąta, który ma największe pole. Oblicz to pole . Zatem

	1
Pole trojkata =		* a * h
	2

z Pitagorasa (patrz rysunek oznaczony 1) a² + h² = 100 a = √100−h² [założenie h ∊ (0;10)] zatem

	1		1		1
P(a) =		h√100−h2 =		√h2(100−h2) =		√−h4+100h2
	2		2		2

Niech f(h) = −h⁴ + 100h² Osiaga ona ekstrema dla tych samych argumentow co funkcja P(a). f ' (h) = − 4h³ + 200h f ' (h) = 0 − 4h³ + 200h = 0 h(−4h²+200) = 0 h = 0 (sprzeczne) lub 4h² = 200 h² = 50 h = √50=√25*2 = 5√2 Zaznaczamy na osi (patrz rysunek oznaczony 2) zaznaczamy przedzial do ktorego nalezy h, tzn (0;10) nasza pochodna byla (f ' (h) = − 4h³ + 200h) zatem przy najwiekszej potedze wspolczynnik ujemny, rysujemy od prawej strony od dolu − patrz brazowy kolor. No i piszemy podsumowanie dla h ∊ (0; 5√2> f'(h) > 0 zatem funkcja rosnie dla h ∊ <5√2;10) f'(h) < 0 zatem funkcja maleje dla h = 5√2 funkcja osiaga ekstremum i jest to maksimum. Zatem h = 5√2 a² = 100 − h² = 100 − 50 = 50 a = √50 = 5√2 zatem a = h = 5√2 P_max = (i teraz wstawiamy do tego wzoru z pierwiastkiem)

	1		5√2		25*2
=		*5√2*√100−(5√2)2 =		* 5√2 =		= 25
	2		2		2

Jack: ?

Alky: O kurde , ładnie Napracowałeś się Myślałem że już poszedłeś al mi zależało na tym zadaniu. * Niech f(h) = −h4 + 100h2 Osiaga ona ekstrema dla tych samych argumentow co funkcja P(a). * To jest moment którego mi było trzeba . Własnie miałem problem z tą pochodną jak bym chciał to liczyć pod schemat, bo generalnei zadanie było takie typowe. Na prawdę dzięki wielkie za poświęcony czas