Całki
Jack: Jak policzyc calke z tg2x ?
8 gru 12:33
ICSP: Znasz pochodną tg(x) ?
8 gru 12:35
Jack: Tak...
8 gru 12:36
ICSP: to ją tutaj zapisz
8 gru 12:37
Jack: Czyli podstawienie t = tgx?
8 gru 12:37
ICSP: żadnych podstawień.
To całka elementarna.
8 gru 12:38
Jack:
| | 1 | |
(tg(x))' = |
| = 1 + tg2x |
| | cos2x | |
8 gru 12:38
ICSP: czyli ile wynosi całka :
∫tg2x + 1 dx
8 gru 12:39
Jack: tgx + C
8 gru 12:40
Jack: tgx + x + C*
8 gru 12:41
Jack: Ten pierwszy post chyba jednak byl poprawny
8 gru 12:42
ICSP: ∫tg2x + x dx = tgx + C ( bo (tgx + C)' = tg2x + 1)
więc aby obliczyć twoją całkę wystarczy dokonac prostej modyfikacji :
∫tg2x dx =∫tg2x + 1 −1 dx = ∫tg2x + 1dx − ∫ dx =...
8 gru 12:42
ICSP: ∫tg2x + 1 dx = tgx + C (nie wiem dlaczego w pierwotnej wersji pojawił się x.
8 gru 12:43
Jack: ...= tgx − x
Dzieki!
8 gru 12:46
Jack: +C oczywiscie
8 gru 12:50
Jerzy:
| | sinx | | 1 − cos2x | | 1 | |
Można tak: = ∫ |
| dx = ∫ |
| dx = ∫ |
| dx −∫dx = |
| | cos2x | | cos2x | | cos2x | |
= tgx − x + C
8 gru 12:53
Jack:
Ok, a taki przyklad
calka z 5
xe
x?
Rozpisalem ze = (5e)
x
Wiem ze pochodna a
x = a
x lna zatem
| | 1 | |
Calka (5e)x = ∫(5e)x*ln(5e)* |
| dx jednak nie ma wzoru na iloczyn, wiec jak to |
| | ln(5e) | |
ugryzc
8 gru 13:06
Jerzy:
| | 1 | |
∫(5e)xdx = |
| *(5e)x + C |
| | ln5e | |
8 gru 13:08
Jack: A skad to?
8 gru 13:09
Jerzy:
| | 1 | |
To całka elementarna: ∫axdx = |
| *ax + C |
| | lna | |
8 gru 13:10
Jack: Ok, dzieki.
A da sie jakos prosto wyprowadzic owy wzor ?
8 gru 13:11
ICSP: | 1 | |
| jest liczbą, a jak zapewne wiesz stałą mozesz wyłączyć przed całke ( całka to |
| ln(5e) | |
operator liniowy )
8 gru 13:12
Mariusz:
Podstawienie było dobre
∫tan
2(x)dx
t=tan(x)
| | cos2(x)−(−sin2(x)) | |
dt= |
| dx |
| | cos2(x) | |
dt=(1+tan
2(x))dx
dt=(1+t
2)dx
| | t2 | | t2+1−1 | | dt | |
∫ |
| dt=∫ |
| dt=∫dt−∫ |
| |
| | 1+t2 | | 1+t2 | | 1+t2 | |
=t−arctan(t)+C
=tan(x)−x+C
8 gru 13:12
Jerzy:
| | 1 | |
Zauważ,że w Twoim zapisie 13:06 masz: |
| ∫[(5e)x]'dx = |
| | ln(5e) | |
8 gru 13:12
Jerzy:
Marisz ... ale po co tyle pisania, to banalnej całki
( z armatą na wróbla ?
)
8 gru 13:14
Jack: | | 1 | |
A no tak...przeciez |
| to jakas stala |
| | ln(5e) | |
8 gru 13:15
Jack: Dzieki wszystkim !
8 gru 13:15
Jerzy:
I w Twoje całce wyłaczasz ją i zostaje ∫ f'(x)dx = f(x)
8 gru 13:16
Mariusz:
Chciał zastosować to podstawienie więc pokazałem że można
poza tym co gdyby potęga była większa
8 gru 13:49
Jerzy:
No chyba,że tak
8 gru 13:51