wykaz
pawel: jezeli a,b,c.0 i abc>=ab=bc+ca, to wykaz, ze abc>=3(a+b+c)
7 gru 14:07
pawel: jezeli a,b,c.0 i abc>=ab+bc+ca, to wykaz, ze abc>=3(a+b+c) *
prosze o pomoc
7 gru 14:07
Adamm: a, b, c>0
7 gru 14:21
pawel: tak, przepraszam
7 gru 14:25
jc:
0 ≤ (x−y)2 + (y−z)2 + (z−x)2
xy + yz + zy ≤ x2+y2+z2
(x+y+z)2 = x2+y2+z2 + 2(xy+yz+zx) ≥ 3(xy+yz+zx)
x=1/a, y = 1/b, z = 1/c, a,b,c > 0
(1/a + 1/b + 1/c)2 ≥ 3(1/a/b + 1/b/c + 1/c/a)
Mnożymy przez a2b2c2.
(ab+bc+ca)2 ≥ 3abc(a+b+c)
Ale abc ≥ ab+bc+ca ≥ 0. Dlatego
(abc)2 ≥ 3abc(a+bc+c)
Dzielimy przez abc > 0 i mamy żądaną nierówność.
abc ≥ 3(a+b+c).
7 gru 18:01