wielomiany, parametr, dzielenie wielomianów wersza: Problem z zadaniami z wielomianów, nie wiem jak je ugryźć. Oto one: 1.wyznacz resztę z dzielenia wielomianu (x⁴−1)²⁰¹⁴ przez wielomian x³−x 2. Dla jakich wartości parametru a wielomian w(x)=3x⁴−4x³+ax−1 ma co najmniej jeden pierwiastek wymierny? Zakładam że w pewnym momencie muszę założyć ze delta jest większa niż 0, ale co wcześniej? 3. wielomian w(x)=x³−27x+m ma pierwiastek podwójny. Oblicz m i wyznacz pierwiastek Z góry baardzo dziękuję za pomoc!

jc: (x⁴−1)²⁰¹⁴ = k(x) (x³−x) + (Ax² + Bx +C) Podstawiasz 0, 1, −1 i masz A,B,C.

wersza: a liczby 0, 1, −1 są rezultatem czego?

Adamm: x³−x=0 ⇔ x=0 lub x=1 lub x=−1

Mila: w(x)=x³−27x+m 3) Pierwiastek dwukrotny wielomianu jest też pierwiastkiem pierwszej pochodnej w(x). w'(x)=3x²−27 3x²−27=0 x²−9=0 x=3 lub x=−3 zatem to są kandydaci na podwójny pierwiastek W(3)=27−27*3+m=0 m=54 lub W(−3)=−27+81+m m=−54 w"(x)=6x , żaden z powyższych pierwiastków nie jest pierwiastkiem trzykrotnym, W''(3)≠0 i W''(−3)≠0 Odp. m=54 ( x=3) lub m=−54 (x=−3) Pozostaje sprawdzić : x³−27x+54=0 x³−27x−54=0

wersza: bardzo wam dziękuję

Mila: (3) x₁=x₂=p II sposób Wzory Viete'a W(x)=ax³+bx²+cx+d Nasz wielomian: w(x)=x³−27x+m

	b
1) x1+x2+x3=−
	a

2p+x₃=0⇔x₃=−2p

	c
2) x1*x2+x2*x3+x1*x3=
	a

p²+p*x₃+p*x₃=−27 p²−2p²−2p²=−27 −3p²=−27 p²=9 p=3 lub p=−3 , 3) x₁*x₂*x₃=m x₁=x₂=3 to x₃=−6 m=3*3*(−6)=−54 lub x₁=x₂=−3 to x₃=6 m=(−3)*(−3)*6=54 ===============

Mila: Poprawa (3) 22:02:

	d
x1*x2*x3=−
	a

x₁*x₂*x₃=−m popraw znaki , są na odwrót.

wersza: okej, dzięki dzięki