Dowodzenie nierówności Dtw: Proszę o pomoc w zadaniu z dowodzeniem nierówności:

a3		b3		c3		a2		b2		c2
	+		+		≥		+		+
b2		c2		a2		b		c		a

jc: Dla a=b=c=2 mamy 3 ≥ 6.

Dtw:

'Leszek: Niestety pomylka , dla a=b=c=2 otrzymujemy 6≥6

jc: Oj, źle odczytałem potęgi po lewej stronie.

Dtw: Nic nie rozumiem

jc:

a2
	(a−b) ≥ (a−b)
b2

b2
	(b−c) ≥ (b−c)
c2

c2
	(c−a) ≥ (c−a)
a2

Dodajesz stronami, porządkujesz i masz swoją nierówność.

jc: Należy założyć, że liczby a,b,c są dodatnie. (a+b)(a−b)² ≥ 0 (a² − b²)(a−b) ≥ 0 Dzielimy przez b²

a2
	(a−b) − (a−b) ≥ 0
b2

a3		a2
	−		≥ a − b
b2		b

Dopisujemy trzy podobne nierówności i dodajemy stronami.